Фамилия Чикваркина — женская форма от Чикваркин, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь неочевидная, и это как раз тот случай, когда стоит начать не с корня, а с суффикса и модели. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Чикваркин — «чей?» — сын или потомок Чикварки. Значит, в основе лежало личное прозвище или некалендарное имя Чикварка.

Что такое «чикварка»? Слово тёмное, в литературном русском языке не зафиксировано. Самый вероятный путь — диалектное или профессиональное прозвище. В южнорусских и украинских говорах «чикварь» или «чиквар» могло означать нечто мелкое, щуплое, возможно, от глагола «чикать» (резать, стучать, издавать резкий звук). Другая версия, менее надёжная, связывает прозвище с тюркскими корнями, где «чик» — граница, предел, а «вар» — есть, имеется, но для русской фамилии это натяжка без документальных подтверждений. Правдоподобнее, что прозвище дали человеку с характерной манерой речи, походки или работы — например, плотнику, который «чикал» топором.

Фамилия редкая, географически, скорее всего, тяготеет к регионам, где бытовали говоры с уменьшительно-пренебрежительным суффиксом -к(а). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывали от полных крестильных имён, Чикваркин — яркий пример прозвищной фамилии, возникшей в крестьянской или мещанской среде. Сословной привязки у неё нет: прозвища давали всем, но закрепились они обычно у непривилегированных слоёв. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается эпизодически, в основном в центральных и поволжских губерниях. Сейчас носительниц фамилии Чикваркина немного, и это делает её интересным объектом для семейной генеалогии: каждое упоминание в архивах — почти уникальная находка.