Фамилия Чикварова — женская форма, её мужской вариант Чикваров. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Чиквар. Слово это тюркского происхождения: «чиквар» (или «чыхвар») в ряде тюркских языков означает «быстрый», «проворный», «юркий». Такое прозвище могли дать человеку с живым, подвижным характером или, напротив, с резкими, порывистыми движениями.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Чиквар. Это указывает на то, что фамилия складывалась в русской среде, вероятно, на юге или востоке России, где было сильное тюркское влияние. Носитель фамилии Чикваров — потомок человека, которого в быту звали Чикваром.

Встречается и другая, менее вероятная версия: связь с грузинским словом «чиква» (небольшой колокольчик) или осетинским «цъикъуар» (крючок, багор). Но она не объясняет появление суффикса -ов, который в этих языках нехарактерен. Скорее всего, фамилия чисто русская по форме, но с заимствованной тюркской основой.

Фамилия редкая, географически привязана к регионам, где смешивались славянские и тюркские диалекты — например, к Поволжью, Приуралью или казачьим землям. Сословно предки Чикваровых могли быть крестьянами, казаками или мещанами — прозвище не указывает на принадлежность к знати.