Фамилия Чикваров отталкивается от прозвища или имени Чиквар. Первое, что приходит на ум — связь с диалектным словом «чиквар» или «чиквара». В южнорусских и украинских говорах так называли мелкую рыбёшку, чаще всего уклейку или бычка. Прозвище Чиквар могли дать невысокому, юркому человеку или, наоборот, рыбаку. Однако есть и другая, более убедительная версия.

На Кавказе, особенно в осетинской и тюркской среде, «Чиквар» — вариант личного имени. У осетин имя Чиквар (осет. Чыкъуыр) известно по историческим источникам. В «Осетинских фамилиях» Ф. Гутнова упоминается, что Чиквар — это сокращение от христианского имени Кирилл, адаптированного местным произношением. В этом случае Чикваров — не просто «сын рыбака», а потомок человека по имени Чиквар. Судя по фамильному суффиксу -ов, фамилия оформилась в русскоязычной среде, но её корни, скорее всего, уходят в осетинский или тюркский мир.

Словообразовательная модель проста: основа Чиквар- плюс типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Чикваров). Это одна из самых распространённых моделей в русских фамилиях, но в данном случае она наслоилась на нерусское имя. Встречается фамилия в Ростовской области, Ставрополье, а также в Северной Осетии — именно в тех местах, где русское население веками соседствовало с кавказскими народами.

Выделяется среди прочих фамилий Чикваров тем, что у неё почти нет параллельных вариантов. Чиквин, Чикваркин — редкие исключения. Если вы носите эту фамилию, ваши предки в XIX веке с равной вероятностью могли быть донскими казаками, терскими переселенцами или осетинами, принявшими православие и записанными в метрики с русским окончанием. Точнее сказать трудно: фамилия малочисленна и не попала в общероссийские списки дворянства и купечества, а значит, предки были из крестьян или казачьих сословий.