Фамилия Чилякова — женская форма фамилии Чиляков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ов указывает на классическую русскую патронимическую модель: первоначально это было притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?» — «Чиляков сын», то есть сын человека по имени или прозвищу Чиляк. Сама основа Чиляк — неканоническое личное имя или, что вероятнее, прозвище.

Корень «чил-» в русских говорах имеет несколько значений, и здесь нужно выбрать самое правдоподобное. В диалектах русского языка, особенно на севере и в Сибири, слово «чиляк» или «чиляга» могло означать «малорослый, щуплый человек», «заморыш». В словаре Даля встречается глагол «чиляться» — «шататься, слоняться без дела». Таким образом, прозвище Чиляк скорее всего давали либо невысокому, тщедушному мужчине, либо ленивому, праздному человеку. Прямой связи с тюркскими языками, где есть похожие корни (например, «чиля» — «сорок» в некоторых тюркских числительных), для этой фамилии не прослеживается — основа слишком короткая и нехарактерная для заимствований.

Географически фамилия Чиляков редкая и локальная. Основной ареал — юг России и Поволжье, особенно Ростовская и Волгоградская области, а также Ставрополье. Встречается и в документах по Забайкалью, что может указывать на переселенческий характер фамилии: носители могли уйти за Урал в ходе аграрных реформ или ссылки. В дореволюционных метрических книгах Чиляковы фиксируются преимущественно как крестьяне и казаки, что типично для донских и кубанских фамилий с прозвищной основой.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна, но не банальна. В отличие от массовых Ивановых или Петровых, Чиляков образован от более редкого прозвища, а не от крестильного имени. Это делает её ценной для локальной ономастики: она отражает не церковную, а бытовую, народную традицию именования — по внешности или характеру. Если сравнивать с однокоренными, то в русских фамилиях встречается Чилин (от «чиль» — задор, бойкость) и Чилягин, но Чиляков стоит особняком, так как его основа имеет явный пренебрежительный оттенок, что редкость для фамилий, закрепившихся в официальных документах.

В итоге, носитель фамилии Чилякова может считать, что её предок получил своё прозвище в среде крестьян или казаков за невысокий рост или нерасторопность — и это не оскорбление, а меткая народная характеристика, ставшая фамильным именем.