Фамилия Чигляков образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Чигляка). Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Чигляк. Само слово «чигляк» в русских говорах имеет вполне конкретное значение: так в некоторых регионах, особенно на юге и юго-востоке, называли щегла — певчую птицу с ярким оперением. В словаре Даля зафиксирован вариант «чигляк» или «чигиляк» именно в значении «щегол» (в рязанских, тамбовских, воронежских говорах). Таким образом, предок Чигляковых мог получить прозвище за сходство с этой птицей: либо за яркую, заметную внешность, либо за звонкий, переливчатый голос, либо за склонность к щегольству и нарядной одежде (птица щегол издавна ассоциировалась с щегольством, отсюда и глагол «щеголять»).

Словообразовательная цепочка проста: чигляк (прозвище) + -ов (патронимический суффикс) = Чигляков. Фамилия относится к типичным «птичьим» русским фамилиям, как Соколов, Воробьёв, Соловьёв, но с гораздо более редкой основой. В отличие от массовых Соколовых, Чигляковы — фамилия локальная, встречающаяся преимущественно в южнорусских областях: Воронежской, Ростовской, Волгоградской, а также в казачьих станицах. Это не случайно: именно в южных говорах слово «чигляк» было в ходу, тогда как в северных и центральных регионах щегла чаще называли «щеглёнком» или «щеглом».

Стоит отметить, что существует и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным глаголом «чиглять» (ковылять, хромать) или с тюркским корнем, но она не подкрепляется ни географией фамилии, ни типичными для таких случаев суффиксами. Птичья версия — основная и наиболее убедительная, поскольку полностью объясняет и форму слова, и ареал бытования. Социально предки Чигляковых, скорее всего, были крестьянами или однодворцами (особенно в Черноземье), а прозвище закрепилось за родоначальником не позже XVII века, когда фамилии в этой среде только начинали формироваться.