Фамилия Чирстякова — женская форма фамилии Чирстяков, и её разбор стоит начать с неочевидного на первый взгляд корня. Основа «чирст-» звучит не по-русски, и это подсказка: перед нами не исконно славянское слово, а, скорее всего, диалектное или заимствованное прозвище. Самая вероятная версия связывает фамилию с глаголом «чирстить» — в южнорусских и украинских говорах это означало «чистить, скрести, драить». Соответственно, Чирстяк (или Чирстяк) — человек, который занимался чисткой: мог быть уборщиком, скотником, чистильщиком сапог или даже тем, кто выскабливал деревянную посуду. Модель образования через суффикс «-як» (Чирст-як) типична для украинской и белорусской ономастики: так делали прозвища по действию или ремеслу (ср. Деряба — Дерябак, Скреб — Скребяк). Затем к основе добавился русский патронимический суффикс «-ов», а от фамилии Чирстяков образовалась женская форма Чирстякова.

Вторая, менее распространённая гипотеза — от имени или прозвища Чирст, которое могло возникнуть из диалектного «чирстый» (чистый, опрятный). В таком случае фамилия носила бы не профессиональный, а характеризующий оттенок: предка прозвали Чистым, а со временем звук «и» перешёл в «ир» — явление, известное в северных и вологодских говорах. Однако эта версия слабее, поскольку в письменных памятниках форма «чирстый» почти не встречается, тогда как глагол «чирстить» зафиксирован в словарях русских народных говоров.

Географически фамилия редкая и тяготеет к югу России и Украине — Курской, Белгородской, Воронежской областям, а также к Слобожанщине. Встречается и в Молдавии, что объясняется миграциями крестьян в XIX веке. Суффикс «-як» в основе выдает украинский след: именно в украинской среде охотно образовывали прозвища на «-як» (Гончар — Гончаряк, Коваль — Коваляк). Поэтому носитель фамилии Чирстяков, скорее всего, имел предка-украинца или выходца с южнорусских земель, которого за чистоплотность или работу чистильщиком прозвали Чирстяком.

Однокоренных фамилий мало: Чирстов, Чистяков, Чистов — все они образованы от «чистый», но Чирстяков стоит особняком из-за вставного «р» и суффикса «-як». Это не описка и не вариант Чистякова, а самостоятельная фамилия с собственной историей. Если ваш предок носил её, он, вероятно, был человеком простого сословия — крестьянином или ремесленником, чьё прозвище закрепилось в официальных документах при переписях или приписке к помещику.