Фамилия Чишкова — женская форма фамилии Чишков, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. В центре внимания здесь не географический объект и не церковное имя, а прозвище или профессия, причём довольно редкая.

Самая вероятная версия отталкивается от диалектного слова «чиш» или «чишка». В некоторых южнорусских и украинских говорах так называли мелкую рыбёшку, вроде уклейки или пескаря. Прозвище Чишок или Чишка могли дать невысокому, худощавому человеку, либо, напротив, рыбаку, промышлявшему такой рыбой. Суффикс -ов/-ев в основе Чишков присоединился по стандартной модели: Чишко → Чишков, то есть «сын Чишка».

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с тюркскими корнями, где «чиш» могло означать «зуб» или «острый предмет». В этом случае прозвище могло указывать на острого на язык человека или на мастера, работавшего с острыми инструментами. Однако для фамилии, оканчивающейся на -ов, славянская основа выглядит убедительнее: тюркские заимствования в русских фамилиях чаще дают основу без суффикса (например, Чишма, Чишкин), чем с -ов.

С географией у Чишковых всё скромно. Фамилия не массовая, встречается в основном в центральных и южных областях России, а также в регионах, граничащих с Украиной. В дореволюционных переписях Чишковы — это чаще крестьяне или мещане, а не дворяне. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, что только подтверждает её «народный», прозвищный характер.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Чишков, велика вероятность, что родоначальник был либо невысоким и подвижным человеком, либо рыбаком, знавшим толк в ловле мелкой рыбы. В любом случае, фамилия эта редкая и сохранила в себе живое слово, почти ушедшее из современного языка.