Фамилия Чивадзе — яркий пример грузинской модели фамилий на -дзе, одной из самых распространённых в Грузии. Суффикс -дзе (дзе) в переводе с грузинского означает «сын», то есть Чивадзе буквально значит «сын Чивы». Основа фамилии — личное имя или прозвище Чива. В грузинском языке слово «чива» имеет несколько значений. Самое вероятное — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Чичико или другого имени, начинающегося на «чи». Менее распространённая версия связывает основу с грузинским «чиви» (чиви) — «птица, птенец», что могло быть прозвищем человека маленького роста, лёгкого или обладающего звонким голосом. В любом случае, фамилия образована по апеллятивной модели, то есть от прозвища, а не от крестильного имени.

Географически фамилия Чивадзе тяготеет к западной Грузии, особенно к регионам Гурия и Имеретия, где суффикс -дзе исторически доминирует. В отличие от восточногрузинских фамилий на -швили, западные фамилии на -дзе часто указывают на более древний пласт, восходящий к эпохе феодальной раздробленности. Носители фамилии, скорее всего, были свободными крестьянами или мелкими дворянами (азнаурами), так как фамилии на -дзе в этих краях не были исключительно княжескими. Интересно, что в Грузии существует и фамилия Чивадзе с ударением на первый слог, и с ударением на последний — это зависит от местного диалекта, но в русском языке закрепилось произношение Чива́дзе с ударением на «а».

С точки зрения словообразовательной модели, Чивадзе — типичный патроним, но с необычной для русского уха основой. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые тоже обозначают «чей», грузинская модель -дзе более архаична и не смешивается с тюркскими или персидскими влияниями. Анализ показывает, что фамилия не содержит суффиксов, указывающих на профессию или место жительства, — это чисто родовая, «сыновья» фамилия. Поэтому искать в ней указание на ремесло предков не стоит: перед нами в первую очередь указание на имя родоначальника.