Фамилия Чивкина — женская форма фамилии Чивкин. Её основа, скорее всего, связана с прозвищем или неканоническим именем Чивка. В русской ономастике слово «чивка» имеет два вероятных источника. Первый — диалектный глагол «чивкать», то есть издавать резкий, отрывистый звук, похожий на чириканье или цоканье. Так могли прозвать говорливого, суетливого человека или того, кто часто покрикивал. Второй, более редкий вариант — от слова «чива» в значении «мелкая рыбёшка» или «малька», что в переносном смысле давало прозвище невысокому, щуплому человеку.

Модель образования фамилии типична для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын Чивки, то есть потомок человека с таким прозвищем. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются на юге, -ин характерен для территорий бывшего Новгородского княжества и Поволжья. Это позволяет предположить, что корни фамилии Чивкиных — в северо-западных или волжских регионах.

В писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется как широко распространённая, что говорит о её локальном бытовании. Вероятно, она возникла в одной или нескольких соседних деревнях как прозвище конкретного рода. Со временем, при переписях, прозвище Чивка закрепилось за потомками, превратившись сначала в отчество, а затем в наследственную фамилию.

Написание через «и» — Чивкин — устойчиво, хотя в диалектах могло звучать и как «Чёвка» (с «ё»). Однако в документах закрепился литературный вариант. Фамилия не имеет отношения к тюркским или финно-угорским корням, несмотря на созвучие с некоторыми топонимами, — это чисто славянское образование от звукоподражательного или уменьшительного прозвища.