Фамилия Чивкунов образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Чивкунов — это вариант фамилии Чавкунов. Чередование гласных а/и стало результатом влияния «икающих» говоров. Фамилия образована от прозвища Чавкун, которое восходит к глаголу «чавкать», то есть «жевать вслух, жамкать», «говорить вяло и чмокая, невнятно», «произносить чя, чю, вместо ча, чу». Таким образом, это прозвище могло указывать на манеру речи предка, либо особенности его поведения за столом. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чавкун, со временем получил фамилию Чивкунов. О точном месте и времени возникновения фамилии Чивкунов в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Чивкунов представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.