Фамилия Чижеликов — один из тех случаев, когда географический ключ важнее морфологического. Суффикс -иков указывает на севернорусскую или сибирскую модель образования: в этих регионах фамилии на -иков (вместо привычного -ов) появлялись, когда в основе лежало слово, оканчивающееся на -ик. Здесь основа — Чижелик, то есть человек, которого в быту называли Чижеликом.

Корень — «чиж». Чиж — птица из семейства вьюрковых, мелкая, шумная, подвижная. В русской традиции прозвище Чиж давали невысокому, вертлявому человеку, либо тому, кто много поёт или свистит. Птичья тема в фамилиях — одна из самых частых, но здесь важно уточнение: форма Чижелик — это не просто «маленький чиж», а скорее уменьшительно-ласкательное прозвище. В говорах суффикс -лик мог придавать оттенок не столько размера, сколько принадлежности или характерности: Чижелик — «тот, кто похож на чижа» или «сын Чижа».

Сравните с однокоренными фамилиями: Чижов (самая распространённая, от прозвища Чиж), Чижиков (от Чижик — тоже уменьшительное, но с другим суффиксом), Чижевский (польско-украинская модель, обычно от топонима). Чижеликов стоит особняком: это редкая форма, закреплённая именно через -ик-ов. Встречается она почти исключительно в документах из Вятской губернии и некоторых районов Урала — тех мест, где фамилии на -иков вообще типичны (ср. Кузнечиков, Пирожников, Глазников).

Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Словообразовательная цепочка простая: прозвище Чижелик → отчество «Чижеликов сын» → фамилия. Никакой загадки в корне нет, но сама конструкция — образец региональной ономастики, которую легко спутать с более привычной «птичьей» фамилией, если не обратить внимания на суффикс.