Фамилия Чижеликова — редкий случай, когда суффикс и основа вступают в спор. С первого взгляда она кажется типичной «-ов» фамилией от мужской формы Чижеликов, но на деле перед нами исключение: суффикс -ик- указывает на то, что исходное прозвище было образовано не от имени, а от слова с уменьшительно-ласкательным или профессиональным оттенком. Основа «чиж» (птица семейства вьюрковых) в русских говорах дала целый куст прозвищ: Чиж, Чижик, Чижа. Если бы фамилия пошла от «Чижа», она звучала бы как Чижов или Чижин. Но здесь — Чижеликов, что заставляет искать другое объяснение.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Чижелик — так в некоторых регионах (особенно в южнорусских и украинских говорах) называли человека маленького роста, щуплого или подвижного, похожего на чижа. Суффикс -елик- встречается редко, но он характерен для прозвищ с экспрессивной окраской (сравните: козлик — козелик). Мужская форма Чижелик со временем превратилась в Чижеликов по модели «чей?» — «Чижеликов сын». Женский вариант Чижеликова, таким образом, — это не исходная форма, а производная от фамилии отца.

Географически фамилия привязана к югу России и востоку Украины. Встречается она в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае — регионах, где в XIX веке активно селились малороссийские переселенцы. В документах переписи конца XIX века встречаются единичные записи: Чижеликовы числились в основном крестьянами-однодворцами. Это важно: однодворцы — потомки служилых людей по прибору (стрельцов, казаков), которые после реформ Петра I оказались в положении государственных крестьян, но сохранили память о своём статусе. Возможно, первый Чижелик был не просто крестьянином, а мелким служилым человеком, получившим прозвище за ловкость или внешность.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Чижов, Чижиков, Чижанов) показывает, что Чижеликова стоит особняком: суффикс -елик- не даёт спутать её с массовыми «птичьими» фамилиями. Если Чижов — это прямое указание на птицу или на человека с фамилией Чиж, то Чижеликов — это уже прозвище второго порядка, с дополнительным смысловым оттенком («маленький чиж» или «чиж-мастер»). Впрочем, не исключён и вариант, что Чижелик — это искажённое «чежелик» от диалектного «чежа» (чаща, заросли), но эта версия слабее: она не подтверждается ни словарями, ни географией фамилии.

Итог простой: Чижеликова — фамилия, которая говорит о прозвище предка. Он был либо невысоким и юрким, как чиж, либо (реже) держал чижей или торговал ими. Суффикс -ик- указывает на уменьшительность, а -ов- — на принадлежность к роду. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, происходят из одного корня — южнорусских крестьян-однодворцев.