Фамилия Чижеликовы — редкая и неочевидная с первого взгляда. В ней нет привычного корня, который сразу подсказал бы профессию или внешность предка. Зато есть характерный суффикс -иков, который в русских фамилиях часто указывает на отчество от прозвища или имени, заканчивавшегося на -ик (ср. Петрик → Петриков, Кузнечик → Кузнечиков). Исходная форма предка, скорее всего, звучала как Чижелик.

Самая прямая версия — основа связана с птицей чиж. Чиж — небольшая певчая птица, известная в народной культуре. Прозвище Чиж могли дать человеку невысокого роста, подвижного, голосистого или с жёлто-зелёным оттенком волос (по окрасу чижа). Уменьшительная форма Чижелик — ласкательное или ироничное производное, которое закрепилось за потомками. Суффикс -ик в русских прозвищах часто служил для смягчения или указания на молодость носителя (как «маленький Чиж»). Таким образом, Чижеликов — буквально «внук (потомок) Чижелика».

Есть и менее очевидная, но лингвистически возможная версия: фамилия могла образоваться от названия населённого пункта. В старой русской топонимике встречаются названия вроде Чижели или Чижево (от того же «чиж»). Переселенцы из такой местности могли получить прозвище Чижелик («житель Чижелей»), а затем фамилию Чижеликов. Однако эта версия слабее: суффикс -иков в топонимических фамилиях встречается реже, чем -ский (Чижельский).

Географически фамилия Чижеликовы — почти наверняка южнорусская или украинская. Суффикс -иков (а не -ов) характерен для фамилий, образованных от имён на -ик, которые особенно распространены в Курской, Воронежской, Орловской губерниях и на Слобожанщине. В северных и центральных регионах России чаще встречается форма Чижов или Чижиков, а Чижеликовы — более редкий, локальный вариант.

Социальный контекст: носители фамилии почти наверняка были крестьянами или однодворцами. В дворянских родословных книгах такая фамилия не зафиксирована, а в среде духовенства её не было (там предпочитали фамилии на -ский от названий церквей). Чижеликовы — это потомки человека, которого в деревне запомнили по прозвищу, данному за сходство с чижом или за весёлый нрав.