Фамилия Чмыханкова — женская форма фамилии Чмыханков, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени. Основа фамилии — «чмыхан» или «чмых», слово редкое и диалектное. В русских говорах «чмых» могло означать запах, чад, угар, а также неопрятного человека, от которого разит перегаром или дымом. Глагол «чмыхать» в ряде областей значил «тяжело дышать, пыхтеть, сопеть». Таким образом, Чмыхан — это прозвище, данное либо по физической особенности (одышка), либо по небрежному внешнему виду, либо по привычке курить или находиться в чаду.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов/-ев присоединяется к основе на согласный, образуя притяжательное прилагательное. Чмыханков — буквально «сын Чмыхана». Суффикс -к- в женской форме Чмыханкова — стандартный грамматический показатель рода, не несущий дополнительного смысла. В отличие от более частых фамилий на -ин (от основ на -а/-я), здесь использован суффикс -ов, что говорит о том, что прозвище Чмыхан воспринималось как мужское имя с окончанием на твёрдый согласный.

Географически фамилия Чмыханков и её формы редки. Встречается она преимущественно в южнорусских и украинских областях, где диалектная лексика с корнем «чм-» более разнообразна. В Словаре русских народных говоров зафиксировано слово «чмых» в значении «сажа, копоть» (курские говоры), что добавляет ещё одну возможную версию: прозвище мог получить печник, трубочист или человек, чья работа связана с дымом и гарью. Эта версия правдоподобнее бытового прозвища по запаху, так как ремесленные прозвища чаще становились фамилиями, чем характеристики неприятного запаха.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Чмыхов, Чмыхалов, Чмыхин — показывает, что основа «чмых» продуктивна, но все они остаются на периферии частотного списка. Это указывает на локальное, возможно, односословное происхождение. Скорее всего, предки носителей фамилии Чмыханкова были крестьянами или ремесленниками из одного региона, где слово «чмых» было в ходу. Дворянского происхождения у этой фамилии нет: она не встречается в родословных книгах и относится к поздним, послереформенным (XIX век) фамилиям, которые фиксировались при переписях населения.