Фамилия Чьорная — редкий случай, когда написание напрямую указывает на произношение. В русском языке фамилия традиционно пишется как Чёрная, через букву «ё». Вариант «Чьорная» — это либо транслитерация с украинского или белорусского, где «чорний» означает «чёрный», либо запись на слух, без перевода «ё» обратно в «е». Основа здесь та же, что и у распространённых Чёрный, Чернов, Черняев, но суффикс -ая выдает женскую форму фамилии, которая в русской традиции не склоняется по мужскому роду, а существует как отдельная форма для женщины.

Значение фамилии прозрачное: прозвище Чёрный давали человеку за тёмный цвет волос, смуглую кожу, а иногда — за мрачный нрав или род занятий, связанный с сажей, углём, земляными работами. В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за тем, кто работал с чёрным металлом (кузнец) или жил в «чёрной» избе, топившейся по-чёрному. В украинских и белорусских землях фамилия Чорний/Чорна очень распространена, и форма Чьорная — это её русифицированное или диалектное прочтение.

Словообразовательная модель проста: прилагательное (чорний/чёрный) перешло в разряд фамилий без дополнительных суффиксов. В русском языке фамилии на -ой/-ая характерны для казачьих и южнорусских регионов, а также для украинского влияния. Если ваш предок носил фамилию Чьорная, он почти наверняка происходил из мест, где говорят на «чорном» — из Черниговской, Полтавской, Киевской губерний или из смежных районов России, где украинское население было значительным.

В отличие от фамилий Чернов или Чернышёв, которые образованы от той же основы, но с разными суффиксами, Чьорная сохраняет исходное прилагательное в чистом виде. Это говорит о том, что прозвище было дано не по отцу (как в случае с Чернов — «сын Чёрного»), а как родовое имя, которое закрепилось за целой семьёй. В документах XIX века такую фамилию могли записать через «е» — Черная, а современное написание с «ь» и «о» — это, скорее всего, результат поздней паспортизации, когда человек назвал свою фамилию так, как привык слышать.