Фамилия Чрная — редкий случай, когда написание отстало от произношения. В современном русском языке мы пишем «черный» через Е, а в древности корень звучал и писался через «ять» (ѣ) — «чрный». Фамилия Чрная — это архаичная орфографическая форма, застывшая в документах до реформы 1918 года, когда «ять» заменили на «е». Если бы фамилия возникла позже, она, скорее всего, писалась бы как Черная. Такое написание указывает на очень раннюю фиксацию прозвища в письменных источниках, возможно, еще в XV–XVI веках.

Основа фамилии — прозвище Чрный (или Чрная для женщины). В древнерусском языке «чрный» означало не только цвет, но и «темный», «смуглый», а также «простой», «тяглый», «неблагородный». Прозвище могло достаться человеку за цвет волос или кожи, за темную одежду, либо за принадлежность к «черным» людям — то есть к податному, неслужилому населению, в отличие от «белого» духовенства или служилых людей. В некоторых говорах «черный» означало «запачканный», «грязный» — прозвище могло быть ироническим для неопрятного человека.

Фамилия образована по типичной модели прилагательного в полной форме, перешедшего в разряд фамилий. Это так называемые «окаменевшие» прилагательные — они склоняются как обычные прилагательные (Чрная, Чрной, Чрную), а не как существительные на -ов/-ин. Такие фамилии чаще встречаются на юге России и Украине, хотя Чрная с таким написанием — скорее северная или центральная русская архаика.

Интересно, что фамилия Чрная стоит в одном ряду с Чернавским, Черновым, Чернышовым, но отличается редкой орфографической сохранностью. Встречается она крайне редко: по открытым базам данных, носителей не более нескольких сотен по всей России. Большая часть сосредоточена в старых записях Курской, Орловской и Тульской губерний — тех местах, где «ять» в говорах держался дольше всего и где грамотеи-писцы консервативно сохраняли старую букву даже в фамилиях.

Точного значения без родословной не определить: предок мог быть и смолокуром (черным от сажи), и крестьянином-черносошным, и просто смуглым человеком. Но написание однозначно выдает древность фамилии и ее книжное, а не устное происхождение — в быту такую фамилию всегда произносили как «Черная», а писали по-старинке.