Фамилия Чойбеков — редкий пример фамилии, образованной от полного тюркского имени, а не от прозвища или профессии. Её основа — составное мужское имя Чойбек, которое распространено у киргизов и алтайцев. Первая часть, «чой», восходит к тюркскому «чой» или «чоюн» — «чугун», «чугунный». Вторая часть, «бек», означает «господин», «князь», «правитель». Таким образом, имя Чойбек буквально переводится как «чугунный бек» или «крепкий, как чугун, господин». Это имя давали с пожеланием мальчику твёрдости характера, несгибаемости и силы.

Фамилия образована по стандартной для многих тюркских народов модели: к основе имени добавляется русский патронимический суффикс -ов, который указывает на принадлежность («сын Чойбека»). Интересно, что в самой Киргизии фамилии с таким суффиксом — результат русификации в советский период. До этого киргизы пользовались отчествами без фамилий, а родовая принадлежность определялась по имени отца (например, «Чойбек уулу» — «сын Чойбека»). Поэтому фамилия Чойбеков — это, по сути, застывшее отчество, которое стало наследственным.

Географически фамилия привязана к регионам, где исторически жили тюркские народы, в первую очередь к Киргизии и Горному Алтаю. Встречается она и в России, куда попала в результате миграций, но остаётся малочисленной. С точки зрения сословной принадлежности, предки Чойбековых вряд ли были аристократами в русском понимании: суффикс -бек в имени не обязательно указывает на реальное княжеское достоинство, часто это просто пожелание или дань традиции. Скорее всего, носители фамилии были кочевниками-скотоводами или земледельцами.

Стоит отметить, что в алтайском языке существует похожее слово «чой» — «чугун», но также и «чой» как «глина» (в некоторых диалектах). Это порождает вторую, менее вероятную версию: имя Чойбек могло означать «глиняный бек», что звучит нелогично для пожелания силы. Поэтому версия с «чугуном» остаётся основной. В русских документах фамилия могла записываться через «ё» (Чойбёков) под влиянием произношения, но нормативное написание — через «е».