Фамилия Чрикян — армянская по происхождению, что сразу видно по типичному окончанию «-ян». В армянском языке суффикс «-ян» (ранее «-янц») означает принадлежность к роду или происхождение от предка: буквально «из рода такого-то» или «потомок такого-то». Если бы фамилия была образована в русской среде, она получила бы суффикс «-ов» или «-ин», но здесь мы имеем дело с чисто армянской моделью.

Основа фамилии — «Чрик». Это слово не имеет прямого значения в современном армянском языке, но может быть искажением или диалектной формой от «чртик» (арм. չրտիկ) — так в некоторых говорах называли воробья или мелкую птицу. Прозвища по птицам встречаются у многих народов: человека могли прозвать Чриком за маленький рост, юркость, щуплое телосложение или за характер — суетливый, «чирикающий». В пользу этой версии говорит то, что в армянских фамилиях немало «птичьих» корней: Арутюнян (орёл), Царукян (ласточка), Чртикян (воробей).

Есть и вторая версия: «Чрик» могло быть вариантом имени Чртуш или Чртик — уменьшительной формы от Чртан (арм. «ученик», «подмастерье»). В таком случае фамилия означала бы «потомок подмастерья» или «сын ученика». Но эта гипотеза слабее, потому что имя Чрик в письменных источниках не зафиксировано, а прозвищное происхождение для армянских фамилий типичнее.

Географически фамилия Чрикян редкая, встречается в основном в Армении и в армянской диаспоре (Россия, Грузия, Иран). В дореволюционных переписях Закавказья она не упоминается — возможно, появилась в XX веке как фонетический вариант фамилии Чртикян или Чртукян. Окончание «-ян» указывает, что фамилия сложилась до начала XX века, когда армяне массово переходили на фамилии с этим суффиксом.

Сравните с однокоренными фамилиями: Чртикян (где корень «чртик» — воробей) и Чртушян (от имени Чртуш). Чрикян выглядит как упрощённая форма — выпал звук «т», что типично для устной речи. Поэтому наиболее вероятная версия: предок носителя фамилии Чрикян получил прозвище Чрик (воробей) за внешность или повадки, а его потомки стали Чриковыми — только по-армянски, через «-ян».