Фамилия Чуенко образована от прозвища Чуй. Оно ведет свое начало от диалектного глагола «чуять» - «слышать»; «познавать чувствами, ощущать, чувствовать, особенно осязанием, обонянием, вкусом». Вероятно, прозвище содержало указание на личностные особенности основателя фамилии — чуткий слух, развитая интуиция, внимательность. Согласно другой гипотезе, основой для прозвища послужило существительное «чуйка» - «верхняя мужская одежда в виде длинного суконного кафтана». В таком случае прозвище Чуй относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность предка: он мог быть портным или торговцем одеждой. Так и прозвище Чуй закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Чуенко. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чуй, со временем получил фамилию Чуенко.