По одной из версий, оно ведет свое начало от нарицательного "чукля", которое в переводе с языка коми означает «кривой, искривлённый, изогнутый». Вероятно, прозвище отражало особенности внешности основателя фамилии (сутулость, сгорбленность). В старину к подобным прозвищам, указывающим на внешние особенности, относились достаточно спокойно. Согласно другой гипотезе, прозвище Чуклай восходит к глаголу «чуклеть» - «приносить жертву, по чувашскому обычаю». Возможно, Чуклаем прозвали жреца, который занимался жертвоприношениями, однако такое прозвище в переносном смысле мог получить и беззащитный, слабый человек. Наконец, не исключено, что фамилия Чуклай происходит от гидронима Чукля - река в Пермской области. В таком случае предок Чуклай мог родиться или жить на берегу этой реки.