Фамилия Чумахидзе звучит для русского уха непривычно и сразу выдает грузинское происхождение. Её основа — «чумаха» или «чумах», а суффикс -идзе — один из самых распространенных в грузинской антропонимии, указывающий на происхождение от отца или предка. Буквально Чумахидзе означает «сын Чумахи» или «из рода Чумаха».

Корень «чумах» — загадочный. В русском языке есть слово «чумак» (торговец, погонщик волов, который возил соль и рыбу), но оно заимствовано из тюркских языков. Возможно, грузинская фамилия восходит к тому же источнику: предок мог заниматься извозом или мелкой торговлей, и его прозвали Чумахой. Однако в грузинском языке есть и собственное слово «чума» (ჭუმა) — «мешок», «кожаный бурдюк», так что прозвище могло относиться к человеку, который шил или носил такие мешки. Оба значения — бытовые, ремесленные, без аристократического налёта.

Географически фамилия Чумахидзе тяготеет к западной Грузии, особенно к региону Гурия. Там суффикс -идзе встречается чаще, чем в восточной части страны, где популярен -швили. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, а не князьями: в грузинской ономастике княжеские фамилии часто образуются с суффиксом -дзе, но здесь основа слишком простая, без указания на владение землёй или титул.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Чумахидзе), но женский вариант может оставаться неизменным (Анна Чумахидзе). В самой Грузии её произносят с ударением на второй слог: Чума́хидзе. Встречаются варианты написания — Чумахидзе, реже Чумахидзе, — но они связаны с особенностями транслитерации грузинской буквы ჭ (твёрдая «ч»).

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Чумахидзе стоит в одном ряду с Чумаковыми (русская адаптация того же прозвища) и Чумашвили (грузинский вариант с другим суффиксом). Это не редкая, но и не распространённая фамилия — носителей можно встретить как в Грузии, так и среди грузинской диаспоры в России и других странах.