Фамилия Чувальников образована от прозвища Чувальник. Его основа — слово «чувал», которое в русских говорах имело несколько значений. Чаще всего чувалом называли большой мешок, куль, а также кафтан мешком, широкую и некрасивую одежду. Прозвище Чувальник могли дать человеку, который шил или продавал мешки, либо тому, кто носил несуразную, мешковатую одежду. В некоторых диалектах «чувал» означал ещё и дымоход, но эта версия менее вероятна для прозвища.

Суффикс -ник в основе Чувальник указывает на лицо по профессии или характерному признаку. Такая модель типична для русских прозвищ: например, Мельник, Печник, Сапожник. Чувальник — это тот, кто имеет дело с чувалом: либо мастер по изготовлению мешков, либо человек, которого прозвали за мешковатую фигуру или одежду. Фамилия сформировалась по стандартной схеме: прозвище на -ник плюс патронимический суффикс -ов, означающий «сын Чувальника» или «из семьи Чувальниковых».

Фамилия Чувальников — редкая и сосредоточена преимущественно в центральных и северных регионах России. По данным современных справочников, наибольшая встречаемость зафиксирована в Вологодской и Архангельской областях, а также в Поволжье. В этих местах слово «чувал» было в ходу, что подтверждает связь фамилии с местными говорами. В южных и сибирских регионах фамилия почти не встречается.

В ономастике фамилия Чувальников не имеет однозначного толкования, и это нормально. Словарь русских фамилий (например, работы Б. Унбегауна или В. Никонова) не даёт специальной статьи для этого случая, но анализ словообразовательной модели и географии позволяет уверенно отнести её к профессиональным прозвищам. Альтернативная версия — связь с этнонимом «чуваш» через диалектное «чуваль» — слаба: для фамилий от названий народов обычно используются суффиксы -ов/-ев напрямую (Чувашов), а не через -ник.

Таким образом, Чувальников — фамилия, которая прямо говорит о роде занятий предка: он либо делал и продавал мешки, либо получил прозвище за мешковатую одежду. В любом случае основа прозрачна и уходит корнями в народную речь северных и центральных губерний.