Фамилия Чувиковский — редкий пример фамилии, образованной не от тюркского или славянского корня напрямую, а от прозвища, которое, скорее всего, имело ироничный или социальный оттенок. В основе лежит слово «чувик» — в северных и центральных говорах так называли неопрятного, неряшливого человека, а в некоторых областях — и просто простака или чудака. Встречаются и другие значения: «чувикать» означало «слышать, чуять», что могло дать прозвище чуткому или подозрительному человеку. Но более вероятна именно первая версия, так как суффикс -овск- в русских фамилиях чаще всего прикреплялся к прозвищам на -ик, -ук, -ак, подчёркивая принадлежность к роду этого человека.

Модель образования здесь двойная: сначала от слова «чувик» возникло прозвище Чувик, а затем, по типу польских и западнорусских фамилий, к нему добавили суффикс -овский. Это указывает на то, что предок носителя фамилии был либо выходцем из шляхетской среды (где фамилии на -ский были нормой), либо — что чаще — крестьянином или мещанином, которому фамилию дали уже после отмены крепостного права, по месту жительства или по прозвищу отца. В отличие от фамилий на -ов/-ев, форма на -ский в XIX веке считалась более «благородной», поэтому её могли присваивать при выдаче документов даже людям недворянского происхождения.

Географически фамилия тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи — Украине, Белоруссии, а также к югу России. Встречается она и в еврейской среде, где фамилии на -ский часто давали по названиям местечек. Однако для Чувиковского топонимическая версия маловероятна: ни одного известного села или хутора с названием Чувиково или Чувики в источниках не зафиксировано. Таким образом, фамилия остаётся прозвищной по происхождению — от нелестного, но бытового слова.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Чувиков, Чувикин, Чуваков) показывает, что Чувиковский — самая поздняя по времени появления форма. Если Чувиковы и Чувикины возникли ещё в XVI–XVII веках как отчества от прозвища, то Чувиковские — продукт канцелярской эпохи XIX века, когда фамилии «улучшали» добавлением -ский. Носитель такой фамилии мог быть крестьянином, получившим фамилию при переписи, или мещанином, который хотел звучать «по-пански». В любом случае, точных сведений о дворянском происхождении Чувиковских нет — скорее всего, это фамилия разночинная или крестьянская, но с претензией.