Фамилия Чувильчиков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, звукоподражательное прозвище, связанное с говором или птицей. Чтобы разобраться, стоит посмотреть на цепочку словообразования: Чувильчиков — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, образованное от прозвища Чувильчик. А оно, в свою очередь, — уменьшительное от Чувиль (суффикс -ик указывает на что-то маленькое или ласкательное).

Корень «чувиль» — самый интересный. Вероятнее всего, он связан с глаголом «чувикать» или «чувыкать», который в некоторых русских говорах (особенно в южных и рязанских) означал «пищать, издавать тонкий звук, чирикать». Так могли прозвать человека с высоким, писклявым голосом или того, кто постоянно напевал, насвистывал, подражал птицам. Вторая версия — от слова «чувиль» как названия мелкой птицы, например, чибиса или какого-то кулика (сравните с диалектным «чивиль» — чиж). Прозвище Чувиль мог получить птицелов или человек, похожий на эту птицу статью или повадками.

Суффикс -ик в прозвище Чувильчик мог добавить оттенок несерьёзности, детскости или принадлежности к младшему поколению (Чувиль — отец, Чувильчик — сын). Сама же фамилия на -ов характерна для центральной России и Поволжья, где такие формы вытеснили более древние бессуффиксные прозвища. Встречаются однокоренные фамилии: Чувилёв, Чувилин, Чувильдеев (с тюркским суффиксом), но Чувильчиков стоит особняком — она явно указывает на конкретное «маленькое» прозвище, а не на отчество от полного имени.

Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия недворянская, не встречается в родословных книгах знати. В дореволюционных метриках она изредка фиксируется в Тамбовской, Рязанской и Пензенской губерниях — в зоне распространения рязанских говоров. Сегодня это редкая фамилия, её носителей можно пересчитать по пальцам, что делает её ещё более уникальной: предки явно не размножались массово или фамилия несколько раз угасала.

Есть и спорная, маловероятная гипотеза: связь с тюркским «чувиль» — «помело, метла». Но она не подтверждается ни географией (фамилия не встречается в татарских регионах), ни словообразованием (тюркские основы редко получают славянский суффикс -чик). Поэтому версия с птицей или голосом выглядит куда надёжнее.