Фамилия Чувильчикова — редкий случай, когда суффикс работает не по стандартной модели, а значит, и история предков может быть неочевидной. Большинство русских фамилий на -ов/-ев или -ин образуются от имени или прозвища отца: если отца звали Чувильчик, то дети — Чувильчиковы. Но здесь мы видим суффикс -ов, присоединённый к основе «Чувильчик», которая сама по себе уже содержит уменьшительный суффикс -ик. Это указывает на то, что прозвище Чувильчик было устойчивым и передалось по наследству, а не возникло как ласкательная форма другого имени.

Корень «чувиль» — тёмный и неоднозначный. Скорее всего, он диалектный. В северных и сибирских говорах слово «чувиль» могло означать нечто вроде «чудак», «странный человек» или «неряха». В ономастике есть параллели: фамилии Чувиков, Чувилёв, которые обычно связывают с глаголом «чувить» — чуять, чувствовать, но в переносном смысле — быть подозрительным или привередливым. Однако суффикс -иль в прозвище (Чувиль) встречается редко и часто указывает на действие или свойство: например, «чувиль» могло быть прозвищем человека, который «чувил» — то есть принюхивался, высматривал, был осторожным.

География фамилии узкая. Чувильчиковы встречаются в основном в центральных областях России, особенно в Рязанской и Тамбовской губерниях, а также среди старообрядцев. Это наводит на мысль, что прозвище могло быть связано с местным говором или даже с профессией: в некоторых диалектах «чувильщик» — это мастер по выделке кожи или шорник, но документальных подтверждений этому нет.

Есть и другая версия, менее вероятная, но любопытная: фамилия могла возникнуть от имени Чувиль, которое является формой крестильного имени Феофил (в народном произношении — Чуфил, Чувил). В этом случае Чувильчик — это уменьшительное от Чувил, а Чувильчиков — «внук Чувильчика». Однако такая цепочка встречается редко, и обычно фамилии от канонических имён образуются проще — через суффикс -ов напрямую.

Так что наиболее правдоподобно: предок носителя этой фамилии получил прозвище Чувильчик за какую-то особенность поведения или внешности, и это прозвище закрепилось за его потомками в форме Чувильчиковы.