Фамилия Чувьюрова — женская форма фамилии Чувьюров, которая образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени с помощью суффикса принадлежности -ов. Принадлежность к роду здесь передаётся прямо: Чувьюров — сын Чувьюра, а Чувьюрова — дочь или жена из этого рода. Сама основа «Чувьюр» — редкая и неочевидная, что сразу выделяет фамилию среди более привычных Кузнецовых или Ивановых.

Корень «чув-» обычно отсылает к глаголу «чуять» — слышать, ощущать, предчувствовать. В северных и уральских говорах слово «чувьюр» могло означать человека с тонким чутьём, проницательного или даже подозрительного, «чующего» беду заранее. Вторая часть — «-юр» — встречается в диалектных прозвищах и фамилиях (например, Ветрюр, Зазюр) и часто несёт оттенок подвижности, непоседливости или резкости. Таким образом, Чувьюр — вероятно, прозвище человека острого на язык, быстрого в решениях или того, кто «чует носом» выгоду и опасность.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с коми-пермяцким или удмуртским словом «чув» — «чужой, пришлый». В этом случае «чувьюр» могло означать «чужак» или «пришелец с юга», а фамилия закрепилась бы в районах, где смешивались русские и финно-угорские народы — например, в Пермском крае или Кировской области. Но эта гипотеза слабая: суффикс -юр нехарактерен для коми языка, а в русских говорах он встречается чаще.

Географически фамилия Чувьюрова встречается в основном на севере европейской части России — в Архангельской, Вологодской областях и в Республике Коми. Это зона бытования древних новгородских фамилий и прозвищ, многие из которых не имеют письменных фиксаций в общерусских словарях. Чувьюровы — скорее всего, потомки крестьян или посадских людей, получивших прозвище по личной черте, а не по роду занятий. Дворянских родов с такой фамилией не известно, в родословных книгах она не значится.

В написании фамилии возможна вариация через «ё» — Чувюрёва, но ударение, судя по говорам, падает на второй слог: Чувью́рова. Встречается и форма Чувьюров без конечного -а, но это уже мужской вариант. Фамилия не имеет однозначных параллелей в других славянских языках — это редкий случай, когда основа не калькируется, а остаётся локальной диалектной чертой.