Фамилия Чувьюров — редкий пример, где за основу взято не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с говором или диалектной чертой. Носитель такой фамилии мог получить её от слова «чувыркать» или «чувырла» — в северных и сибирских говорах так называли невнятно говорящего человека, бормотуна, или, напротив, того, кто говорит быстро и неразборчиво. Встречается и значение «ершистый, неспокойный человек» — отсюда глагол «чувыркаться» (капризничать, упрямиться). Таким образом, прозвище Чувьюр могло закрепиться за человеком с характерной манерой речи или нрава.

Модель образования типична для русского севера: суффикс -ов присоединился к основе «Чувьюр», а та, в свою очередь, восходит к диалектному «чувыр» с типичным для коми-пермяцкого и севернорусского субстрата окончанием -ьюр. Это делает фамилию территориально маркированной: скорее всего, она возникла в Пермской, Вятской или Архангельской губерниях, где подобные звуковые комплексы встречались чаще. В отличие от фамилий на -ин, которые обычно образуются от основ на -а/-я, здесь сработала модель от мужского прозвища на твёрдый согласный.

Написание «Чувьюров» с буквой «ю» после «в» неслучайно: в русских диалектах и в коми языке звук «ю» в этой позиции передаёт лабиализованный гласный. Встречаются варианты «Чувыров» и «Чувиров», но они либо отражают акающее произношение, либо являются более поздним упрощением. Исходная форма с «ью» — более архаичная и точнее сохраняет звучание прозвища.

Сословной привязки у фамилии нет: Чувьюровы могли быть как государственными крестьянами, так и мещанами. В переписях XIX века она фиксируется в основном в Пермской губернии, что подтверждает её уральские корни. Родственных фамилий с той же основой немного — Чувырин, Чувиров, Чувыркин, — и все они нечастые, что говорит о локальном бытовании прозвища.