Фамилия Чувъюров — редкий случай, когда географический корень просматривается почти безошибочно, а вот морфология ставит в тупик. Если отбросить суффикс -ов (самый распространённый способ образования русских фамилий от отчества или прозвища), остаётся основа «Чувъюр». В ней слышится что-то финно-угорское или тюркское, но при ближайшем рассмотрении всё проще: это искажённое или диалектное название реки Чувьюр.

Река Чувьюр (варианты: Чувь-Юр, Чувъюр) протекает в Республике Коми, в бассейне Печоры. На языке коми «ю» — река, а «чов» или «чув» может означать «тихий» или «спокойный». Таким образом, Чувъюр — «Тихая река». Фамилия, скорее всего, образована от прозвища человека, жившего на этой реке или переселившегося с неё. В русской традиции такие «речные» прозвища не редкость: Волгин, Донцов, Печорин. Чувъюров — тот же случай, но с привязкой к локальному, малоизвестному топониму.

Сложность в том, что фамилия не вписывается в стандартную модель на -ов/-ев от имени на согласный. Обычно от названия реки Чувьюр образовалось бы «Чувьюрский» или «Чувьюров» с ударением на «ю». Но здесь суффикс -ов присоединён прямо к основе, и ударение, вероятно, падает на последний слог: Чувъюро́в. Это говорит о том, что прозвище «Чувъюр» могло быть не просто топонимическим, а личным — человека прозвали по месту жительства, и уже от этого прозвища сделали фамилию.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным словом «чувъюрить» (говорить невнятно, бормотать). В некоторых северных говорах «чувъюра» — ворчун или человек с неразборчивой речью. Но эта гипотеза слабее: во-первых, слово редкое и не зафиксировано в крупных словарях, во-вторых, фамилии от глагольных основ с суффиксом -ов почти не образуются. Поэтому топонимическая версия остаётся основной.

География фамилии узкая. Чувъюровы встречаются в основном на северо-востоке европейской части России: в Архангельской области, Республике Коми, изредка в Ярославской и Вологодской. Это подтверждает связь с рекой Чувьюр. В XIX веке носители фамилии были, скорее всего, государственными крестьянами или охотниками-промысловиками, жившими в бассейне Печоры. Сословная принадлежность не отличалась от основной массы населения тех мест: крестьянство, реже — мещанство.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Чувъюров стоит особняком. Есть фамилии Чувин, Чуваев, Чувиков — но они, скорее всего, от личных имён (Чува, Чуй) или прозвищ. Чувъюров же — единственный, кто прямо указывает на конкретный гидроним. Интересно, что написание с твёрдым знаком (Ъ) в середине — архаичное, дореформенное. В советское время фамилию могли упростить до Чувьюров, но исходный вариант сохранился, что говорит о консервативности семейной традиции.