Фамилия Чуйовський звучит как типичная фамилия польского или западноукраинского происхождения, образованная по модели с суффиксом -ський/-овський. Такие фамилии в XV–XVIII веках чаще всего получала шляхта и духовенство, но со временем они распространились среди всех сословий. Ваша фамилия — притяжательное прилагательное от топонима, то есть от названия места, где жил или которым владел первый носитель.

Основа фамилии — Чуйово (или Чуйов). Так могли называть село, хутор или усадьбу. Корень «чуй» в славянских языках неоднозначен. Самая вероятная версия — от глагола «чути» (слышать, чувствовать, ощущать). В украинском и белорусском языках «чуй» — это повелительное наклонение: «чуй!» (слушай, будь внимателен). Прозвище Чуй могли дать человеку с тонким слухом, чуткому или, наоборот, недоверчивому, который всё «чует». Менее вероятна связь с тюркским «чуй» (река, протока) — это возможно только если предки жили в зоне тюркско-славянского контакта, но для фамилии с польским суффиксом это редкий случай.

Географически фамилия Чуйовський тяготеет к западным регионам Украины и юго-востоку Польши. Села с названием Чуйово встречаются в Тернопольской и Львовской областях. Именно оттуда, скорее всего, пошёл род. Форма на -овський указывает, что фамилию закрепили за человеком из Чуйова — «Чуйовський» буквально значит «тот, кто из Чуйова». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от имени отца, здесь на первом месте географическая привязка.

В польской ономастике фамилии на -owski (в русской передаче -овский) традиционно считались дворянскими, но к XIX веку их могли принимать и крестьяне при переходе в католичество или при получении герба. Если ваш предок был шляхтичем, его герб мог быть связан с местностью Чуйово. Однако без генеалогического исследования утверждать это нельзя — многие такие фамилии стали просто фамилиями без сословной нагрузки.

Интересная деталь: в русском языке фамилию часто «обрусевали», заменяя окончание на -ов: Чуйов. Если в документах встречается Чуйовский (с одной «с»), это след адаптации к восточнославянской норме. Ваш вариант с двумя «с» и мягким знаком (Чуйовський) — украинское или польское написание, которое сохранило исходную форму.