Фамилия Чуженбаев — редкая и неочевидная для русского уха. Её основа и суффикс сразу указывают на тюркское происхождение, скорее всего, казахское или башкирское. Модель образования проста: к личному имени или прозвищу Чуженбай (или Чужанбай) добавили русский патронимический суффикс -ев, который закрепился при русификации фамилий в XIX — начале XX века. Без этого суффикса фамилия звучала бы как Чуженбай или Чужанбай — именно так она могла выглядеть в метрических книгах до перехода на русский лад.

Разбираем имя-основу. Первая часть — «чужен» или «чуже» — восходит к тюркскому слову «чужа» (чужой, пришлый, иностранец) или к диалектному «чужан» (человек из другого рода). В казахском языке есть слово «шөже» (маленький, младший), которое могло дать вариант «чоже» → «чуже». Вторая часть — «бай» — классический тюркский компонент, означающий «богатый», «хозяин», «господин». В составе личных имён «бай» часто указывал на статус или пожелание богатства (например, Бекбай, Кожабай). Таким образом, Чуженбай — это, вероятно, «пришлый богач» или «чужой хозяин». Не исключено, что так прозвали человека, который перебрался в чужой род и приобрёл там вес, или же это имя дали ребёнку, родившемуся в дороге, на чужбине.

Географически фамилия привязана к южным регионам бывшей Российской империи: Казахстан, Башкортостан, Оренбургская область. Встречается она нечасто, и в дореволюционных списках её почти нет — это говорит о поздней русификации или о том, что носители не относились к дворянству или купечеству, а были крестьянами или казахами-кочевниками, получившими фамилию при переходе на оседлость. Интересно, что суффикс -ев, а не -ов, выбран не случайно: в тюркских языках основа на мягкий согласный (бай, сай) часто даёт именно -ев при адаптации.

Спорных версий немного. Можно было бы предположить, что «чужен» — это искажённое «чужан» от арабского «джан» (душа), но это натяжка: в тюркских именах «джан» встречается (например, Гюльджан), но сочетание с «бай» нехарактерно. Правдоподобнее связь с прилагательным «чужой» — это объясняет и прозвищный характер имени, и его возможную негативную окраску (чужака могли так и прозвать соседи). В любом случае, фамилия Чуженбаев — это след межэтнического контакта: тюркское имя, обрусевшее через суффикс, и память о человеке, который когда-то был «чужим» в своём окружении.