Фамилия Чвелёв образована от прозвища Чвель, которое произошло от диалектного глагола «чвалать», что означает «брести, тащиться, волочить ноги». Вероятно, таким прозвищем нарекли медлительного человека, который в силу каких-либо причин с трудом передвигался. Согласно другой, менее правдоподобной версии, прозвище Чвель восходит к украинскому глаголу «чвати», которое в переводе на русский язык означает «хаять», то есть «ругать, бранить, высказываться крайне неодобрительно о ком-нибудь или чем-нибудь». В этом случае прозвище указывало на вспыльчивый, раздражительный характер основателя рода Чвелёвых. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чвель, со временем получил фамилию Чвелёв.