Фамилия Чивелев — хороший пример того, как редкая основа может запутать исследователя. На первый взгляд, в ней слышится что-то иноязычное, но при разборе по составу всё оказывается в рамках стандартной русской модели. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение («чей?» — Чивелев), то есть фамилия образована от прозвища или имени Чивель.

Самое сложное — корень «чивел». В русских говорах слово «чивель» не зафиксировано как общеупотребительное. Скорее всего, это диалектная или профессиональная форма. Наиболее вероятная версия связывает её с глаголом «чивелить» — в некоторых регионах так говорили о быстром, суетливом движении, о дрожании или шевелении. Человек мог получить прозвище Чивель за непоседливость, торопливость или за манеру постоянно ёрзать. В ономастике такие «звукоподражательные» прозвища встречаются нередко: они метко схватывали внешнюю черту.

Менее правдоподобна, но возможна версия о связи с тюркскими языками, где есть корни со значением «черпак» или «ковш» (ср. «чиве» в некоторых диалектах). В этом случае прозвище мог получить мастер, делавший деревянную посуду, или просто человек с характерной формой лица. Однако для фамилии Чивелев эта гипотеза слабая: суффикс -ев в ней работает по русской модели, а тюркские заимствования обычно дают фамилии на -ов без мягкого знака (Чивелов).

Фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных регионах России и на Урале. В дореволюционных списках она почти не попадается, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в среде крестьян или однодворцев, где прозвища закреплялись в качестве фамилий в XIX веке. Вариант написания с буквой «ё» (Чивёлев) теоретически возможен, но в документах почти не фиксируется.