Фамилия Чивелева — женская форма фамилии Чивелев, и её происхождение почти наверняка связано с прозвищем или именем, которое в основе лежит за пределами привычного славянского именослова. В русских фамилиях на -ев/-ов суффикс указывает на принадлежность («чей?»), поэтому Чивелев — это «сын Чивеля» или «человек из рода Чивеля». Само же слово «Чивель» — большая редкость.

Самая правдоподобная версия ведёт к тюркскому или финно-угорскому корню. В чувашском языке есть слово «чиве» — «нежный, ласковый, тихий». Прозвище Чивель могли дать человеку с мягким характером, либо так могли называть младшего, любимого ребёнка в семье. Чувашские фамилии на -ев не редкость в Поволжье, и Чивелев органично вписывается в этот ряд. Альтернатива — связь с коми-пермяцким «чив» (мелкий, маленький), но эта версия слабее, так как суффикс -ель в коми фамилиях почти не встречается.

Встречается фамилия в основном в центральной России и в Поволжье — в Нижегородской, Кировской областях, в Татарстане и Чувашии. Это подтверждает версию о тюркском или финно-угорском следе: именно в этих краях веками жили рядом русские, чуваши, татары и марийцы.

Интересно, что фамилия Чивелев не попала в распространённые списки дворянских родов. Её носители — скорее всего, крестьяне или однодворцы, получившие фамилию после отмены крепостного права или при переписях. Вариантов написания практически нет: «Чивелев» устойчив, хотя в редких старых записях можно встретить «Чивелёв» с ударением на последний слог.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Чивелев стоит особняком. Нет массовых «Чивеловых» или «Чивельских»; родственна разве что фамилия Чиверин, где корень «чивер» — тот же «чиве» с другим суффиксом. Это говорит о том, что прозвище Чивель было локальным, не вышедшим за пределы одной деревни или волости.