Фамилия Чивалёва — женская форма фамилии Чивалёв. В русской традиции такие фамилии образуются от мужского варианта через суффикс -а и указывают на принадлежность к роду: жена или дочь Чивалёва. Сама же основа фамилии — Чивалёв — показательна: в ней суффикс -ёв, типичный для русских фамилий, образованных от прозвищ или названий профессий, оканчивающихся на твёрдый согласный. Но здесь не всё так просто.

Корень «чивал» в русском языке не встречается в качестве самостоятельного слова. Это либо искажённое заимствование, либо диалектная форма. Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским или финно-угорским влиянием. В ряде тюркских языков есть слово «чивал» или «чевал» — «мешок», «котомка», «сума». Прозвище Чивал могли дать торговцу, страннику или человеку, который носил с собой большую сумку. В Поволжье и на Урале, где русские соседствовали с татарами и башкирами, такие прозвища были не редкостью.

Вторая версия — от глагола «чивать» (устаревшее «чивить» — «чинить, латать»). В северных говорах «чивалом» могли называть портного или сапожника, который занимался починкой. Однако эта гипотеза слабее: глагол редкий, и фамилии от него обычно выглядят иначе (например, Чивилёв). Если опираться на распространённость, то Чивалёвы чаще встречаются в регионах с тюркским субстратом — в Башкортостане, Татарстане, Оренбургской области. Это склоняет к версии о «мешке» или «суме».

Ударение в фамилии, судя по написанию с буквой «ё», падает на последний слог: Чивалёва. В дореволюционных документах фамилию могли записывать как Чивалева, без точек над «е», что иногда приводило к путанице с ударением. В целом, фамилия редкая, недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская по происхождению.