Фамилия Чевелева образована от прозвища Чевель. Скорее всего, оно имеет чувашские корни и ведет свое начало от глагола «чевелтет», т.е. «щебетать, чирикать, лепетать». Очевидно, Чевелем родители прозвали своего малыша. Однако не исключено, что это прозвище могло закрепиться и за взрослым человеком, говорящим невнятно, непонятно. Согласно другой гипотезе, прозвище связано с глаголом «чевалить» — «замораживать ягоду впрок». В таком случае Чевелем называли запасливого хозяина. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чевель, со временем получил фамилию Чевелева.