Фамилия Чевеля — редкий случай, когда географический акцент слышен прямо в окончании. В русской ономастике фамилии на -я, как правило, украинского или белорусского происхождения. Это не патроним (сын такого-то), а прозвище, застывшее в форме именительного падежа. Если бы фамилия была великорусской, она скорее звучала бы как Чевелёв или Чевелин. Значит, искать корни стоит на западе или юго-западе России, в Беларуси или на Украине.

Основа фамилии — слово «чевель» или «чевеля». В южных и западных говорах «чевель» — это невысокий, болотистый лес, кустарник, часто ольшаник. Человек, живший у такого леса или в нём, мог получить прозвище Чевеля. Вторая, более живая версия — от глагола «чевелить», что в тех же диалектах означало «шевелить, ворошить, копаться». Прозвище Чевеля могли дать непоседливому, суетливому человеку или тому, кто работал с мелкими предметами, например, перебирал зерно или чинил снасти.

Словообразовательная модель проста: суффикс -я в прозвищах характерен для украинского и белорусского языков (сравните: Мазепа, Голота, Вернигора). В русском языке он встречается реже и обычно в заимствованных или диалектных фамилиях. Фамилия Чевеля не могла возникнуть в среде московского дворянства или северных крестьян — её ареал — это зона смешанных лесов и Полесья.

Встречается фамилия и в другом написании — Чивеля. Это не ошибка, а результат аканья: в безударном положении «е» часто переходило в «и». Такая вариативность — нормальное явление для фамилий, которые записывали со слов носителей, без строгих орфографических правил. Оба варианта — однокоренные и означают одно и то же.

Сословная принадлежность предков-Чевелей, скорее всего, была крестьянской или казачьей. Фамилии на -я редко носили дворяне (те предпочитали формы на -ов или -ский). Так что, скорее всего, первый Чевеля был либо полещуком, жившим у болотистого леса, либо человеком с живым, беспокойным характером, за что и получил своё прозвище.