Фамилия Чевеляк — одна из тех, что ставят перед исследователем сразу несколько загадок. В ней нет привычного для восточнославянских фамилий суффикса -ов или -ин, зато есть редкий южнославянский (прежде всего украинский) суффикс -як. Он обычно указывает на носителя какого-то признака или занятия: «тот, кто связан с тем, что названо в корне». Сравните: Дробязко (от «дробить»), Гуляк (от «гулять»), или, скажем, Ткач — Ткачук, Ткаченко. Чевеляк, скорее всего, образован по той же модели.

Основа «чевел» неочевидна. Самая правдоподобная версия связывает её с украинским диалектным глаголом «чевеліти» или «човгати» — шаркать, волочить ноги, идти медленно или неуклюже. В таком случае Чевеляк — прозвище человека с характерной походкой, шаркающей или тяжелой. В говорах западной Украины встречается и слово «чевель» — нечто мелкое, вялое, или же, наоборот, «чевеля» — неповоротливый, медлительный человек. Прозвища по походке — довольно распространённый тип: Шаркун, Топтун, Волочай. Чевеляк вписывается в этот ряд.

Есть и менее очевидная версия: связь с диалектным «чевель» в значении «чехол», «мешок» или «оболочка» (от польского czewel — чехол для ружья). Тогда прозвище мог получить мастер, делавший такие чехлы, или человек, носивший что-то в мешке. Но эта версия слабее: слово узкотерриториальное и почти не сохранилось в живой речи.

Географически фамилия Чевеляк привязана к западу Украины — Волынь, Подолье, Галичина. В России она встречается редко, в основном как результат миграций. В польских метриках XVIII–XIX веков можно найти запись Czewielak, что подтверждает польско-украинское пограничье как зону формирования фамилии.

Сословного статуса у такой фамилии, скорее всего, не было — её носили крестьяне или мещане. Прозвище, данное по внешнему признаку, редко возносило человека в дворянство. В реестрах казаков или шляхты Чевеляки почти не встречаются.

С точки зрения словообразования фамилия интересна тем, что избежала стандартной русификации. Она осталась в «чистом» украинском виде, без добавления -ов. Это роднит её с такими фамилиями, как Гуляк, Костяк, Близняк. Если бы фамилию адаптировали в русской среде, она могла бы стать Чевеляковым — но история распорядилась иначе.