Фамилия Чвырук — редкий случай, где прозвище или профессия, скорее всего, скрыты не в корне, а в суффиксе. Основа «чвыр» не встречается в русской лексике в чистом виде, но в украинских и южнорусских говорах есть глагол «чвиркати» (стрелять, бить струёй, хлестать) и существительное «чвирка» (струя, брызги). Фамилия могла закрепиться за человеком, который работал с жидкостью — например, за бондарем, который проверял бочки, пуская струю воды, или за самогонщиком. В пользу этого говорит и то, что украинское «чвир» иногда обозначало самогон. Однако ударение в фамилии чаще падает на последний слог, что типично для украинских фамилий на -ук, и это сразу указывает на модель образования: суффикс -ук/-юк обозначал «маленького», «сына» или «ученика» (как в фамилиях Ковальчук, Бондарчук). То есть Чвырук — это «сын Чвыра» или «тот, кто связан с Чвыром».

Менее вероятная, но возможная версия связывает корень с диалектным «чвырь» — так в некоторых регионах называли задиристого, вертлявого человека или даже черта. В этом случае фамилия перешла от прозвища, которое дали за характер. Но для такой фамилии, как Чвырук, первая версия кажется более логичной: суффикс -ук практически всегда прикреплялся к основе, которая уже была прозвищем или именем, а не к глагольному корню напрямую.

Географически фамилия тяготеет к Черниговской и Сумской областям Украины, а также к югу России — Курской, Белгородской областям. Это зона, где активно работала модель на -ук и где сохранились говоры с «чвиркать». В дореволюционных метриках Чвыруки встречаются среди мещан и казаков, но не среди крестьян — что тоже косвенно подтверждает ремесленную версию (бондарь или винокур были городскими или слободскими профессиями). Писали фамилию устойчиво через «ы», хотя в украинском варианте возможна «и» (Чвирук), но в русском написании закрепился именно «Чвырук».