Фамилия Чыбыков — редкий случай в русском ономастиконе, где тюркская основа встретилась с типично русским суффиксом принадлежности. Сразу скажем главное: корень здесь не славянский, а бурятский или тувинский, и фамилия эта географически привязана к Сибири, в первую очередь к Бурятии и Иркутской области.

Разбираем по составу. Основа «Чыбык» — это тюркское слово, которое в разных языках (бурятском, хакасском, тувинском) означает «прут», «хворостина», «розга». В переносном смысле так могли прозвать человека за сухощавость, высокий рост или, наоборот, за неуживчивый, «колючий» характер. Русский суффикс -ов присоединился к этой основе, когда носители фамилии попали в зону русского делопроизводства: в метриках и переписях тюркское имя или прозвище Чыбык оформили по стандартной модели «чей? — Чыбыков».

Интересная деталь: в отличие от многих тюркских фамилий, которые заканчиваются на -ев (если основа на мягкий согласный), здесь сохранилось написание через Ы. Это не ошибка, а признак того, что в исходном слове звук «ы» был твёрдым и осознавался носителями как отдельный. Встречаются варианты «Чибыков» (с «и»), но они менее точны с точки зрения исходного произношения.

В социальном плане фамилия недворянская. Чыбыковы — это, скорее всего, потомки бурятских казаков или крестьян-старообрядцев, которые жили в Забайкалье и Прибайкалье. Там, в зоне этнического контакта, тюркские прозвища активно входили в русские фамилии. Унбегаун в своём словаре такие случаи не рассматривал специально, но общая модель «тюркское прозвище + -ов» для сибирских фамилий хорошо описана.

Если искать однокоренные параллели, то в русской среде есть фамилия Чибиков (с тем же корнем «чибик» — прут), а в тюркской — Чыбыков без суффикса, как исходная форма. Но именно написание через «ы» — верный маркер того, что перед нами не случайная ошибка писаря, а сознательная фиксация местного произношения.