Фамилия Дадиже — редкая и неочевидная для русского уха. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые указывают на типичную модель русской фамилии. Это сразу подсказывает: перед нами не исконно великорусская фамилия, а заимствованная, адаптированная на русской почве.

Скорее всего, основа фамилии — Дади — восходит к грузинскому или северокавказскому имени или прозвищу. В грузинском языке «дади» (დადი) означает «старшая сестра», «тетя» или почтительное обращение к женщине. Фамилия могла образоваться от женского имени Дади или прозвища Дадиже, которое дали ребенку или взрослому по родственной связи. Суффикс -же в таком случае — это грузинский уменьшительно-ласкательный или принадлежащий формант (ср. с фамилиями на -дзе, -швили, но в иной огласовке). Вторая версия: корень мог быть адаптирован из адыгских или абхазских языков, где похожие звукосочетания встречаются в фамилиях, но точных параллелей там меньше.

Поскольку фамилия не содержит славянских патронимических суффиксов, её носители, вероятно, происходят из среды, где фамилии фиксировались поздно и по местным моделям. Это могли быть горцы Кавказа, переселившиеся в центральные губернии России в XIX–XX веках, или потомки грузинских дворян, у которых фамилия закрепилась в форме, близкой к оригинальному произношению.

Самая правдоподобная версия: Дадиже — русифицированная форма грузинской фамилии, где основа Дади- дополнена окончанием -же, которое в русском языке стало восприниматься как часть корня. То есть изначально фамилия звучала как Дадидзе или Дадишвили, но в документах записалась по слуху, без грузинских суффиксов. Такое искажение — частое явление для фамилий, попавших в русскую среду через устную речь.