Фамилия Дадижа — редкий пример того, как тюркское слово и славянский суффикс соединились в одной основе. В её основе лежит турецкое dadı — «няня». К этому корню добавился суффикс -жа/-джа, который в тюркских языках (турецкое -ca) образует прилагательные. Получается, что прозвище Дадижа буквально означало «нянькин» или «относящийся к няне».

Скорее всего, так называли ребёнка женщины, которая работала няней. В русской традиции прозвища по материнскому занятию встречаются, но редко: обычно фамилии образовывали от имени или профессии отца. Здесь же перед нами обратная модель — прозвище «по матери», что указывает на конкретную бытовую ситуацию: если мать была кормилицей или няней в чужом доме, её сына или дочь могли прозвать Дадижа.

Суффикс -жа в русских фамилиях почти не встречается. Он явно пришёл из тюркской среды — через контакты с крымскими татарами, турками или народами Кавказа. Поэтому географически фамилия Дадижа, скорее всего, бытует в южных регионах бывшей Российской империи: в Причерноморье, на Кубани или в Закавказье, где турецкое влияние было сильнее.

Других версий происхождения у этой фамилии нет: корень прозрачен, слово dadı зафиксировано в турецких словарях, а суффикс -ca типичен для тюркского словообразования. Так что перед нами не случайное звукосочетание, а осмысленное прозвище, закреплённое в фамилии.