Фамилия Даев образована от имени или прозвища, а не от ремесла или места жительства. В её основе лежит древнее славянское мирское имя Даян, которое означало «действующий» — активный, деятельный человек. От полной формы имени через обиходное сокращение возникла просторечная форма Дай или Дая. Фамилия строится по простой модели: к основе «Да-» добавляется патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Дая). Такая суффиксальная модель типична для русских фамилий, образованных от имён или прозвищ на -й или -я (ср. Андреев, Тимофеев).

Имя Даян и его краткая форма Дай сохранились в болгарской антропонимии, что указывает на общеславянские корни. Существует и другая версия происхождения — от имени Диян, восходящего к греческому «диос» (божественный). Однако эта гипотеза менее правдоподобна: фонетический переход «Ди-» в «Да-» в русских говорах нехарактерен, в то время как славянское имя Даян с чёткой семантикой «деятель» документально зафиксировано. Таким образом, фамилия Даев буквально означает «потомок Дая (Даяна)» и восходит к мирскому имени, которое подчёркивало активную натуру первого носителя.