Основой фамилии Даев послужило мирское имя Даян. Древнее славянское имя Даян означает «действующий». В основе фамилии, вероятно, лежит одна из его просторечных форм – Дай, Дая. Это имя сохранилось в Болгарии. Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе этой фамилии лежит имя Диян, которое происходит от греческого слова «диос» – «божественный». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Дай, со временем получил фамилию Даев.