Фамилия Даевы — одна из тех, что хранят память о личном имени или прозвище предка. В её основе, скорее всего, лежит древнее славянское мирское имя Даян. Это имя, означавшее «действующий», «деятельный», было широко распространено в старину, а его краткая форма — Дай или Дая — и дала начало фамилии. Интересно, что полное имя Даян до сих пор бытует у южных славян, например в Болгарии, что подтверждает его древние корни.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: к основе «Дай» (или «Дая») добавился патронимический суффикс -ев. Этот суффикс указывал на принадлежность: «Даев» буквально означало «сын Дая». Такой способ формирования фамилий был особенно распространён в центральных и северных областях России.

Существует и альтернативная, но менее правдоподобная версия, которая возводит фамилию к имени Диян, происходящему от греческого «диос» — «божественный». Однако фонетически и исторически славянское имя Даян выглядит более убедительным источником: оно органично вписывается в ряд древнерусских имён-характеристик (например, Ждан, Неждан, Хотен), где корень указывал на качество или действие.

Точное место и время возникновения фамилии Даевы установить сложно. Как и многие крестьянские фамилии, она закреплялась постепенно, на протяжении XVI–XVII веков, когда потомки Дая перестали быть просто «Даевыми детьми» и получили наследственное родовое прозвание. В отличие от дворянских родов, документальных свидетельств о раннем бытовании этой фамилии сохранилось немного, но её словообразовательная модель и семантика надёжно вписывают её в пласт русских патронимических фамилий.