Фамилия Дагулич звучит на русский слух как нечто заведомо нерусское. По своему строению она принадлежит к южнославянской модели: суффикс -ич (сербский, хорватский, черногорский) указывает на принадлежность к роду, сыновство. В русской традиции такая фамилия могла бы звучать как Дагулов, но балканский вариант закрепился в исходной форме.

Основа фамилии — Дагул(а). Это прозвище или личное имя, которое могло иметь несколько источников. Самое очевидное объяснение лежит в тюркских языках, где «даг» означает «гора». В таком случае Дагул — «горный», «живущий в горах». Для Балкан, где веками соседствовали славяне и тюркские народы (турки, татары), подобные заимствования в прозвищах — обычное дело. Вторая версия отталкивается от славянского корня: «даг» могло быть вариантом слова «дага» (в диалектах — «огонь», «жар»), и тогда прозвище Дагул дали человеку с горячим, вспыльчивым нравом.

С географической точки зрения фамилия Дагулич чаще всего встречается в Сербии, Хорватии и Боснии и Герцеговине. В России она редкая, и её носители, скорее всего, потомки переселенцев с Балкан — либо тех, кто уехал в Российскую империю в XVIII–XIX веках, либо эмигрантов XX века. Иногда фамилию могли «обрусить», изменив ударение, но исходная сербская форма сохранилась.

Сословный состав носителей фамилии не зафиксирован в открытых источниках, но по модели образования можно предположить, что предки были простыми сельскими жителями. Фамилии на -ич в южнославянской среде не были дворянской привилегией, как в России, а обозначали обычную родовую принадлежность: «сын Дагула». Так что первый Дагулич, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, получившим прозвище за связь с горами или за характер.