Фамилия Далбайобченко — один из тех редких случаев, когда структура слова говорит больше, чем его корень. Разбираем её по частям, и сразу становится ясно: перед нами украинская фамилия, образованная по модели «прозвище + патронимический суффикс».

Основа «Далбайоб» — это явно не одно слово, а сросшееся прозвище-предложение. В украинских говорах «далбай» может быть вариантом глагольной формы «дал» и корня «бай» (говорить, баять) или же искажённым «довбай» (долби, стучи). Вторая часть «об» — вероятно, указание на объект действия: «об» (о, об). Получается что-то вроде «дал бай об» — «сказал (ударил) об (что-то)». Но гораздо правдоподобнее, что это переосмысление украинского прозвища «Довбайоб» или «Далбайоб», где «довбати» означает «долбить, стучать», а «об» — сокращение от «обо» (обо что-то). То есть прозвище могло означать «долбит обо всё», «стучит без разбору» — так могли назвать упрямого, настырного человека или, наоборот, ремесленника, работающего с долотом.

Суффикс «-енко» — классический украинский патроним, указывающий на потомка: «сын Далбайоба». Такие фамилии массово формировались в XVI–XVIII веках на территории современных центральной и восточной Украины. Географически фамилия с таким корнем, скорее всего, возникла в черкасских или полтавских землях, где были сильны традиции прозвищ-предложений и где «довбати» — обычное слово.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: «Далбай» могло быть тюркским именем или прозвищем (от «дал» — степь, поле, или «далба» — безумие, одержимость), а «об» — русским/украинским добавлением. Но тогда непонятно, зачем тюркскому корню понадобился славянский предлог, и почему фамилия не сохранила тюркский суффикс.

Сословно носители такой фамилии — почти наверняка казаки или крестьяне. Дворянские фамилии с «-енко» в массе своей образовывались от имён (Иваненко, Петренко), а не от грубоватых прозвищ. «Далбайобченко» — фамилия низовая, народная, возможно, с ироничным или даже насмешливым подтекстом.

Итог: фамилия украинская, образована от прозвища «Далбайоб» (вероятно, «Довбайоб» — «долбящий обо всё») с патронимическим суффиксом «-енко». Предок, скорее всего, был человеком с характером — настойчивым, может, резким или работающим с деревом.