Фамилия Далинська — это женская форма фамилии Далинський, и её география подсказывает, что корни стоит искать на западе Украины или в Польше. Суффикс -ськ- (в русской передаче -ск-) — один из древнейших в славянской ономастике. Такие фамилии обычно получали по названию места, откуда человек был родом. В основе лежит топоним Далин — скорее всего, название села или хутора.

Сам топоним Далин восходит к слову «даль» или «далекий». В славянских языках это означало «отдаленное место», «глушь» или «окраина». Такое название могли дать поселению, стоящему на отшибе, в стороне от больших дорог. Соответственно, первый носитель фамилии Далинський — это человек, который переселился из села Далин (или Далина) и получил прозвище по месту прежнего жительства: «оттуда, из Далина».

В польской ономастике фамилии на -ski традиционно указывали на шляхетское происхождение, но на украинских землях этот формант быстро перестал быть сословным маркером. К XIX веку так называли любого крестьянина или мещанина, записанного по месту рождения. Поэтому Далинські могли быть и мелкими земянами, и просто свободными селянами.

Интересно, что фамилия Далинська встречается реже, чем её мужской вариант, и почти не имеет однокоренных «собратьев» вроде Дальский или Дальнев. Это говорит о том, что исходный топоним был локальным, нешироко известным. Если искать аналоги, стоит вспомнить фамилию Даль, но она образована от прозвища, а не от географического названия — это другая словообразовательная модель.

Таким образом, Далинська — фамилия-топоним, указывающая на предка, который жил в отдалённом селении или происходил из места с названием Далин. Точное местоположение этого села сегодня установить трудно: в Польше и Украине есть несколько мелких населённых пунктов с похожими корнями (Далин, Далина, Дальнево), но ни один из них не стал крупным центром, закрепившим фамилию в массовом употреблении.