Фамилия Дальниковский — редкий пример, где географическая основа «зашита» прямо в корень. Она явно образована от названия населённого пункта: Дальники, Дальник или Дальнее. Такие топонимы встречаются на востоке Украины и юге России — например, село Дальник под Одессой, посёлок Дальний в Ростовской области или Дальнее в Крыму. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище Дальниковский, то есть «выходец из Дальников».

Модель на -ский типична для фамилий шляхетского или духовного происхождения, но в России и Украине этот суффикс часто давали крестьянам и мещанам, которые переезжали в другой уезд и записывались по месту прежнего жительства. Так что Дальниковский мог быть и казаком, и священником, и просто крестьянином, ушедшим на новые земли.

Корень «дальн-» указывает на удалённое расположение: Дальник — это «дальнее место», хутор на отшибе. В польском языке есть слово dalnik (дальний), но фамилия скорее восточнославянская, с русским или украинским суффиксом -овский. Вариант Дальниковский — не единственный: в той же местности встречаются Дальников, Дальневич, Дальнюк, но все они восходят к одному корню.

Интересная деталь: фамилия почти не фиксируется в центральных губерниях России. Её ареал — юг и юго-восток: Одесская область, Краснодарский край, Ростовская область. Это говорит о том, что предки Дальниковских, скорее всего, были переселенцами XIX века, осваивавшими Новороссию и Приазовье. Если вы носите эту фамилию, имеет смысл поискать предков в метрических книгах Одесского уезда или Таганрогского округа.