Фамилия Дальникас почти наверняка литовского происхождения. Об этом говорит характерный суффикс -ас, который в литовском языке является окончанием именительного падежа мужского рода. В русской среде такие фамилии часто не склоняются или приобретают русские окончания, но исходная форма выдает балтийские корни.

Основа фамилии — tol- (в литовском написании tol), что означает «даль», «далекий». Литовское слово tolis переводится как «даль», «расстояние», а прилагательное tolimas — «далекий». Соответственно, Дальникас — это человек, которого прозвали «дальним», «пришлым издалека» или, возможно, «живущим на отшибе». В литовской антропонимике такие прозвища давали чужакам, переселенцам из других мест или тому, кто поселился на краю деревни.

Модель образования проста: корень tol- + суффикс -nyk- (в литовском варианте) + окончание -as. Суффикс -nykas часто образует названия лиц по месту или свойству: например, miestas (город) → miestietis (горожанин), но в данном случае суффикс указывает на носителя признака «дальний». Если бы фамилия была образована от географического названия, скорее всего, использовался бы другой формант, поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Встречается фамилия преимущественно в Литве и среди литовской диаспоры. В России или Беларуси она редка и, скорее всего, принадлежит потомкам литовцев, переселившихся в XIX–XX веках. Вариантов написания немного: в литовском оригинале — Dalnykas, в русской транскрипции — Дальникас или, реже, Дальникас с ударением на первый слог.

Известных носителей в открытых источниках нет, что типично для фамилии, не выходящей за пределы локальной семейной истории. Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что они происходят из северо-восточных районов Литвы или из бывших литовских земель, вошедших в состав Польши и Беларуси.