Фамилия Дамения образована от прозвища Дамени. Оно же, скорее всего, восходит к грузинскому глаголу damoneba, который переводится как «порабощать». Вполне вероятно, что основатель рода Дамения был властным человеком. Не исключено также, что прозвище Дамени этимологически связано с грузинским словом dameteba, что означает «прибавление». Исходя из этого, можно предположить, что это прозвище являлось внутрисемейным: так родители могли называть долгожданного ребенка.