Фамилия Дамешек — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не связано с русской ономастической традицией, а уходит корнями в польский или западнославянский ареал. Суффикс -ек в фамилиях такого типа обычно указывает на уменьшительную форму, а основа Дамеш- представляет собой адаптированное имя или прозвище.

Самый вероятный источник — польское имя Damazy (Дамазий) или его разговорная форма Damaszek. В польском языке фамилии с суффиксом -ек часто образовывались от имён крестильного происхождения: Дамешек могло означать «маленький Дамазий» или «сын Дамазия». Версия с именем Дамазий, которое восходит к греческому «дамазо» (укрощать, побеждать), делает фамилию не просто прозвищем, а патронимом, указывающим на отца.

Вторая версия, менее вероятная для этой конкретной формы, но возможная в контексте смешения культур, — связь с топонимом Дамаск. В польском языке «Damaszek» — это и есть Дамаск. Однако для фамилии, образованной от названия города, скорее ожидалась бы форма «Дамаский» или «Дамашкевич», а не «Дамешек». Тем не менее, единичные случаи, когда прозвище «Дамашек» давали купцу, торговавшему с Востоком, или человеку, побывавшему в тех краях, исключать нельзя.

Географически фамилия Дамешек встречается в основном на территории современной Польши, а также в западных областях Беларуси и Украины, которые исторически входили в состав Речи Посполитой. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев или представителям шляхетских родов, которые в XIX веке перебирались в Сибирь.

Интересная деталь: в польских источниках фамилия могла писаться как Dameszek или Damaszek, а в русской записи закрепилась форма «Дамешек» из-за особенностей произношения и передачи польских гласных. Это пример того, как одна и та же фамилия, переходя из языка в язык, меняла своё написание, но сохраняла основу.